Πλένουμε πολύ καλά τα σαλιγκάρια και τα αφήνουμε στην άκρη. Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε τα ψιλοκομμένα κρεμμυδάκια μαζί με τον δυόσμο μέχρι να μαλακώσουν και να αναδείξουν το άρωμά τους. Στη συνέχεια προσθέτουμε τα σαλιγκάρια στην ίδια κατσαρόλα, ρίχνουμε αρκετό νερό ώστε να τα σκεπάζει, αλατίζουμε και τα βράζουμε σε χαμηλή φωτιά για περίπου 30 λεπτά. Μόλις είναι έτοιμα, μεταφέρουμε το μείγμα σε ταψί μαζί με το ζουμί του, προσθέτουμε το ρύζι, ανακατεύουμε ελαφρά και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 25–30 λεπτά, μέχρι να απορροφήσει το ρύζι τα υγρά και να δέσει το φαγητό. Αφήνουμε να σταθεί για λίγα λεπτά και σερβίρουμε ζεστό.